POLIEDROS REGULA

POLIEDROS REGULARES

Un poliedro regular es un poliedros cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.

LOS NUEVE POLIEDROS REGULARES

Existen 9 tipos de poliedros regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.

Poliedros regulares convexos

Existen cinco poliedros regulares convexo.
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platon, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.

Poliedros regulares no convexos

A parte de los cinco poliedros regulares convexos, existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como Sólidos de Kepler-Poinsot

TEOREMA DE EULER

En todo poliedro convexo, el número de caras más el de vértices, es igual al de aristas más dos.

C + V = A + 2

 

TEOREMA

No existen más que cinco poliedros convexos regulares.

Los cinco poliedros regulares convexos se llaman:

NOMBRE	CARA	Nº DE CARAS	Nº DE VÉRTICES	Nº DE ARISTAS
Tetraedro	Triángulo	4	4	6
Octaedro	Triángulo	8	6	12
Icosaedro	Triángulo	20	12	30
Cubo - Hexaedro	Cuadrado	6	8	12
Dodecaedro	Pentágono	12	20	30

USOS

La combinación de poliedros regulares desarrolla superficies poliédricas que pueden ser aprovechadas en ARQUITECTURA, INGIENERIA, DISEÑO INDUSTRIAL... Estas combinaciones de poliedros regulares son poliedros arquimedianos  o el poliedros de catalan.

Las combinaciones de poliedros regulares pierden regularidad pero a la vez mantienen varias de las propiedades de los propios poliedros regulares. La mayoría de los poliedros arquimedianos tienen los iguales valores angulares, lo que se puede aprovechar para generar empaquetamientos y agregaciones. El sistema poliédrico es tan estable que permite elevar estructuras altas y resistentes con materiales tan ligeros como el bambú.

La combinación de poliedros regulares se utiliza a menudo en diseño industrial y también en arquitectura para células constructivas, habitaciones, mallas espaciales planas, cúpulas geodésicas, etc., e incluso en épocas anteriores para cúpulas de piedra (bóvedas de crucería renacentistas). Las combinaciones poliédricas también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de seres vivos.

El Tetraedro Regular es el punto de partida para escolleras que necesitan una resistencia especial. El Tetrapodo, cuatro conos de revolución situados desde los vértices hasta el centro de un Tetraedro, se utiliza en las escolleras del norte de Francia desde los años 50 y en las costas de Sudáfrica se usa el Dolos, asimismo conos de revolución dispuestos basándose en la figura del Tetraedro regular.

La combinación de tetraedros también se ha utilizado en proyectos de arquitectura habitacional que tiene como objetivo la rápida construcción y puesta a punto de viviendas prefabricadas. La Europa Comunista construyó en masa estás células habitacionales, aunque los resultados óptimos se han obtenido en lugares económicamente boyantes como Canadá. Las aplicaciones más primarias formalmente partían del cubo y también se han utilizado en formas tetraédicas u octaédricas.

Las estructuras de base poliédrica, como la Cúpula Geodésica, sirven en arquitectura para construir estructuras muy livianas y cubrir grandes espacios. Su desarrollo se debe a las investigaciones de Buckminster Fuller en los años 50 y tienen su origen en las estructuras de los Radiolarios Protozoos que habitan en las profundidades marinas. Las estructuras reticulares, como la cúpula geodésica, las mallas espaciales planas o las estructuras alabeadas, son estructuras livianas que permiten adaptar su forma a las necesidades de cada proyecto. Se componen de los nudos y las barras, pudiendo ser desmontables y por tanto recuperables. Tienen numerosa aplicaciones en arquitectura, tanto efímera como fija.